Для изучения свойств вписанных четырёхугольников применяются, например, следующие математические методы:

• Теорема Птолемея. 14 Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. 14
• Формула Парамешвары. 2 Для вписанного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d и полупериметром p задаётся формула для нахождения радиуса описанной около четырёхугольника окружности. 2
• Метод «от противного». 1 Например, с его помощью доказывают теорему о том, что если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность. 1
• Теоремы об измерении углов, связанных с окружностью. 3 Например, вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, или угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. 3