Для анализа бесконечно вложенных радикалов используются следующие математические методы:

• Метод математической индукции. 1 С его помощью доказывают монотонное возрастание последовательности, что позволяет сделать вывод о существовании её предела. 1
• Определение предела последовательности. 13 Для этого рассматривают все члены последовательности и доказывают, что каждый следующий член больше предыдущего (последовательность монотонно возрастает) и что для любого выбранного индекса n член последовательности с этим индексом меньше некоторого заранее выбранного числа N (последовательность ограничена сверху). 1

Также для анализа бесконечно вложенных радикалов может применяться метод половинного деления (бисекции), основанный на теореме Больцано-Коши о нуле непрерывной функции. 2