Какие математические методы используются в современных исследованиях по теории колебаний?

Некоторые математические методы, которые используются в современных исследованиях по теории колебаний:

• Метод усреднения. repo.ssau.ru Основной метод определения и исследования автоколебаний в механических системах. repo.ssau.ru
• Метод Ляпунова — Пуанкаре. repo.ssau.ru Позволяет строить приближённые аналитические решения для нелинейных систем вблизи положения равновесия. repo.ssau.ru
• Методы возмущений. repo.ssau.ru Используются для исследования квазилинейных и нелинейных систем. repo.ssau.ru
• Уравнения Лагранжа. cyberleninka.ru Применяются для более сложных механических систем, описывают движение системы наиболее экономным образом и служат основным рабочим аппаратом для её анализа. cyberleninka.ru
• Принцип Даламбера. cyberleninka.ru Используется для относительно простых систем, заключается в том, что уравнения динамики механической системы формально совпадают с уравнениями её равновесия, если к действующим внешним силам, внутренним силам и реакциям связей добавить фиктивные (даламберовы) силы инерции. cyberleninka.ru
• Метод фазовой плоскости. pstu.ru Полезен при качественном рассмотрении различных колебательных систем, особенно нелинейных. pstu.ru
• Метод изоклин. pstu.ru Применяется для построения фазового портрета систем с нелинейностью любого типа. pstu.ru
• Метод последовательных приближений. pstu.ru Используется для приближённого количественного рассмотрения задачи о колебаниях. pstu.ru