Для нахождения асимптот графиков функций используются следующие математические методы:

1. Определение вертикальных асимптот. 24 Их ищут в точках разрыва функции или на концах её области определения (если это конечные числа). 2 Для определения вертикальной асимптоты рациональных функций нужно максимально сократить заданную функцию, исключить все общие множители и упростить числитель и знаменатель путём факторизации, а затем приравнять знаменатель к нулю и решить для x. 5
2. Определение горизонтальных асимптот. 25 При вычислении горизонтальных асимптот учитывают степени как числителя, так и знаменателя функции. 5 Когда числитель и знаменатель имеют одинаковую степень, чтобы найти горизонтальную асимптоту, разделяют коэффициенты ведущих переменных. 5 Если степень числителя меньше степени знаменателя, горизонтальная асимптота находится при y = 0, то есть по оси x. 5 Если степень числителя больше степени знаменателя, горизонтальной асимптоты для данной рациональной функции нет. 5
3. Определение наклонных асимптот. 3 Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. 3 Для существования наклонных асимптот необходимо существование определённых пределов. 3 Если хотя бы один из них не существует, то наклонных асимптот нет. 3 Пределы нужно находить отдельно при x → +∞ и при x → -∞, так как пределы могут быть разными (функция имеет две разные асимптоты). 3