Какие математические методы используются для определения возможности вписать сферу в многогранник?

Для определения возможности вписать сферу в многогранник используют, например, следующие математические методы:

• Вычисление радиуса вписанной сферы. liguirk.ru Если известны объём и полная поверхность выпуклого многогранника, то радиус вписанной сферы можно вычислить по формуле: r = 3V / S, где V — объём многогранника, S — площадь его полной поверхности, r — радиус сферы. otvet.mail.ru liguirk.ru
• Проверка существования точки пересечения биссекторных плоскостей. www.resolventa.ru Чтобы определить, можно ли вписать сферу в пирамиду, нужно проверить, существует ли точка пересечения биссекторных плоскостей всех внутренних двугранных углов при основании пирамиды. www.resolventa.ru Если такая точка существует, то она будет равноудалена как от основания пирамиды, так и от каждой из боковых граней. www.resolventa.ru
• Рассмотрение пирамид, основаниями которых являются грани многоугольника. otvet.mail.ru Для многогранника, в который можно вписать сферу радиуса R, нужно рассмотреть пирамиды, в которых высота будет равна R. otvet.mail.ru Затем нужно суммировать объёмы всех таких пирамид. otvet.mail.ru

Сфера называется вписанной в многогранник, если она касается всех его граней. ru.ruwiki.ru