Для определения возможности вписать сферу в многогранник используют, например, следующие математические методы:

• Вычисление радиуса вписанной сферы. 5 Если известны объём и полная поверхность выпуклого многогранника, то радиус вписанной сферы можно вычислить по формуле: r = 3V / S, где V — объём многогранника, S — площадь его полной поверхности, r — радиус сферы. 15
• Проверка существования точки пересечения биссекторных плоскостей. 3 Чтобы определить, можно ли вписать сферу в пирамиду, нужно проверить, существует ли точка пересечения биссекторных плоскостей всех внутренних двугранных углов при основании пирамиды. 3 Если такая точка существует, то она будет равноудалена как от основания пирамиды, так и от каждой из боковых граней. 3
• Рассмотрение пирамид, основаниями которых являются грани многоугольника. 1 Для многогранника, в который можно вписать сферу радиуса R, нужно рассмотреть пирамиды, в которых высота будет равна R. 1 Затем нужно суммировать объёмы всех таких пирамид. 1

Сфера называется вписанной в многогранник, если она касается всех его граней. 2