Какие математические методы используются для нахождения глобальных максимумов и минимумов в реальных задачах?

Для нахождения глобальных максимумов и минимумов в реальных задачах используют различные математические методы, среди них:

• Градиентные методы оптимизации. 1 Градиент указывает направление наибольшего возрастания функции, а антиградиент показывает направление наискорейшего убывания. 1 Двигаясь по градиенту (антиградиенту), можно достичь максимума (минимума) функции. 1
• Квазиньютоновские методы. 1 Основаны на накоплении информации о кривизне целевой функции по наблюдениям за изменением градиента. 1
• Метод перебора. 2 Суть метода в том, что в N точках отрезка вычисляются значения функции, и в качестве минимального значения берут одно из них. 2
• Метод сканирования. 2 Заключается в последовательном переборе всех значений с шагом ε (погрешность решения) и вычислением критерия оптимальности в каждой точке. 2
• Методы исключения отрезков. 3 К ним относятся, например, метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод «золотого сечения». 3
• Методы, использующие производные функции. 3 К ним относятся метод средней точки, метод хорд, метод Ньютона, метод кубической аппроксимации и другие. 3