Для построения гиперболы используются следующие математические методы:

1. Нахождение асимптот. 13 Если гипербола задана каноническим уравнением, то её асимптотами являются прямые. 1
2. Определение вершин гиперболы. 13 Для несмещённой гиперболы они будут лежать на оси ОХ. 3 Чтобы их найти, нужно приравнять y к нулю в уравнении гиперболы. 3
3. Поиск дополнительных точек. 1 Обычно хватает двух-трёх. 1 В каноническом положении гипербола симметрична относительно начала координат и обеих координатных осей, поэтому вычисления достаточно провести для первой координатной четверти. 1
4. Изображением на чертеже асимптот, вершин, дополнительных и симметричных им точек в других координатных четвертях. 1 Затем аккуратно соединить соответствующие точки у каждой ветви гиперболы. 1

Также для построения гиперболы можно использовать алгоритм по точкам: 2

1. Построить систему координат. 2
2. Решить, в каких четвертях будет располагаться график (в зависимости от знака коэффициента k). 2
3. Определиться со смещением асимптот. 2
4. Составить таблицу значений. 2 Взять (как минимум) три положительных и три отрицательных значения x, подставить в уравнение, вычислить y. 2
5. Нанести точки на координатную плоскость. 2
6. Соединить точки, получить график. 2