Некоторые математические курьезы, связанные с треугольниками на сфере:

• Сумма углов треугольника на сфере всегда превышает 180°. 3 Разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. 3 У сферического треугольника могут быть два или даже три прямых или тупых угла. 3
• Сумма углов треугольника на сфере может быть равна 270°. 1 Это объясняется тем, что треугольник представлен в неевклидовом пространстве (на сфере), а в сферической геометрии отсутствуют параллельные сферические прямые. 1
• В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180°. 1

Также для сферических треугольников верен ещё один признак равенства: два сферических треугольника равны, если их соответствующие углы равны. 2