Какие математические концепции лежат в основе криптографии?

Некоторые математические концепции, которые лежат в основе криптографии:

1. Теория чисел. 1 Изучает свойства чисел и их связи между собой. 1 В криптографии особенно важны простые числа (например, 2, 3, 5, 7) и остатки и модули (используются для создания шифров, где каждое число заменяется на его остаток при делении на другое число). 1
2. Дискретная математика. 1 Изучает объекты, которые можно сосчитать (например, целые числа, графы и множества). 1 Здесь важны дискретный логарифм (сложная задача, на которой основано несколько систем шифрования, включая протокол обмена ключами Диффи-Хеллмана) и графы и комбинаторика (используются для создания сложных алгоритмов и оптимизации шифров). 1
3. Алгебра. 1 В частности, теория эллиптических кривых над конечными полями, которая лежит в основе последних достижений в криптологии. 4
4. Статистика и теория вероятностей. 1 Статистика помогает оценить, насколько устойчив шифр к взлому. 1 Например, вероятность того, что злоумышленнику удастся подобрать ключ, можно рассчитать с помощью математических методов. 1