При расчёте объёмов фигур вращения используются, например, следующие математические концепции:

• Интегрирование. 1 С его помощью находят площадь кривой за фиксированный интервал. 1 Интеграл помогает «сложить» все маленькие кусочки объёма, которые формирует вращающееся тело. 2
• Методы определения объёма. 1 К ним относятся метод диска, метод оболочки и метод шайбы. 1
• Формулы для конкретных фигур. 2 Например, чтобы найти объём цилиндра, используют формулу V = π * r² * h, где нужны радиус основания и высота. 2
• Использование параметрических и полярных уравнений. 15 Объём фигуры легко определяется, когда уравнение кривой задано в параметрической или полярной форме. 1

Также для расчёта объёма тела вращения используют формулу V = π * ∫a, b² dx, где берут функцию, которая описывает фигуру, возводят её в квадрат, а затем интегрируют. 2