Какие математические концепции используются для определения кратчайшего маршрута в додекаэдре?

Для определения кратчайшего маршрута в додекаэдре используются следующие математические концепции:

• Теория трансляционных поверхностей. nplus1.ru Такие поверхности получаются из одного или нескольких многоугольников на плоскости, стороны которых разбиты на пары равных и параллельных, и каждая пара сторон склеена по совмещающему их параллельному переносу. nplus1.ru Для описания пути по додекаэдру берут трансляционную поверхность, которая получается, если на плоскости разместить каждую грань в каждом из возможных положений, в котором она может оказаться при «перекатывании» фигуры. nplus1.ru
• Геодезические. etudes.ru Геодезическая — локально-кратчайшая кривая на поверхности. etudes.ru На грани многогранника геодезическая — это просто отрезок, а два соседних звена геодезической образуют равные углы с ребром, которое они пересекают. etudes.ru Таким образом, несамопересекающаяся замкнутая геодезическая представляется на развёртке многогранника отрезком, соединяющим «одну и ту же точку» на склеиваемых друг с другом параллельных рёбрах и не проходящим через вершины. etudes.ru