Для определения кратчайшего маршрута в додекаэдре используются следующие математические концепции:

• Теория трансляционных поверхностей. 1 Такие поверхности получаются из одного или нескольких многоугольников на плоскости, стороны которых разбиты на пары равных и параллельных, и каждая пара сторон склеена по совмещающему их параллельному переносу. 1 Для описания пути по додекаэдру берут трансляционную поверхность, которая получается, если на плоскости разместить каждую грань в каждом из возможных положений, в котором она может оказаться при «перекатывании» фигуры. 1
• Геодезические. 5 Геодезическая — локально-кратчайшая кривая на поверхности. 5 На грани многогранника геодезическая — это просто отрезок, а два соседних звена геодезической образуют равные углы с ребром, которое они пересекают. 5 Таким образом, несамопересекающаяся замкнутая геодезическая представляется на развёртке многогранника отрезком, соединяющим «одну и ту же точку» на склеиваемых друг с другом параллельных рёбрах и не проходящим через вершины. 5