Какие математические концепции используются для работы с периодическими дробями?

Некоторые математические концепции, которые используются для работы с периодическими дробями:

• Понятие периодической части и периода дроби. 24 Набор повторяющихся цифр называется периодической частью дроби, а количество цифр в этом наборе — периодом дроби. 24 Остальной отрезок значащей части, который не повторяется, называется непериодической частью. 24
• Преобразование периодической дроби в обыкновенную. 24 Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем её период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. 25 Для записи смешанной периодической дроби в виде обыкновенной нужно из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе, а в знаменателе записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом. 25
• Теорема Лагранжа. 1 Согласно ей, всякая квадратичная иррациональность даёт в разложении периодическую цепную дробь, и обратно, всякая периодическая цепная дробь является разложением некоторой квадратичной иррациональности. 1