Какие математические концепции используются для описания линейных зависимостей в векторных пространствах?

Для описания линейных зависимостей в векторных пространствах используются следующие математические концепции:

1. Понятие линейной комбинации. e.vyatsu.ru Это любой вектор, построенный из данных с помощью операций сложения и умножения на число. e.vyatsu.ru Линейная комбинация называется нулевой, если все коэффициенты равны нулю, а если есть хотя бы один ненулевой коэффициент — ненулевой. e.vyatsu.ru
2. Понятие линейно зависимой системы векторов. e.vyatsu.ru Два и более вектора линейно зависимы, если среди них найдётся вектор, равный линейной комбинации остальных векторов. e.vyatsu.ru То есть система векторов линейно зависима, если один из них можно получить из остальных с помощью операций сложения и умножения на число. e.vyatsu.ru
3. Понятие линейно независимой системы векторов. e.vyatsu.ru Система векторов линейно независима, если равенство их линейной комбинации нулевому вектору выполняется только при нулевых коэффициентах. e.vyatsu.ru
4. Понятие базиса системы векторов. e.vyatsu.ru Под базисом системы векторов понимают такую её линейно независимую подсистему, через которую линейно выражается вся эта система. e.vyatsu.ru
5. Вычисление определителя матрицы Грама. habr.com Зависимость или независимость совокупности векторов часто определяют, вычисляя определитель матрицы Грама (её строки — скалярные произведения векторов). habr.com Если определитель равен нулю, среди векторов имеются зависимые, если определитель отличен от нуля — векторы в матрице независимы. habr.com