Для описания линейных зависимостей в векторных пространствах используются следующие математические концепции:

1. Понятие линейной комбинации. 1 Это любой вектор, построенный из данных с помощью операций сложения и умножения на число. 1 Линейная комбинация называется нулевой, если все коэффициенты равны нулю, а если есть хотя бы один ненулевой коэффициент — ненулевой. 1
2. Понятие линейно зависимой системы векторов. 1 Два и более вектора линейно зависимы, если среди них найдётся вектор, равный линейной комбинации остальных векторов. 1 То есть система векторов линейно зависима, если один из них можно получить из остальных с помощью операций сложения и умножения на число. 1
3. Понятие линейно независимой системы векторов. 1 Система векторов линейно независима, если равенство их линейной комбинации нулевому вектору выполняется только при нулевых коэффициентах. 1
4. Понятие базиса системы векторов. 1 Под базисом системы векторов понимают такую её линейно независимую подсистему, через которую линейно выражается вся эта система. 1
5. Вычисление определителя матрицы Грама. 2 Зависимость или независимость совокупности векторов часто определяют, вычисляя определитель матрицы Грама (её строки — скалярные произведения векторов). 2 Если определитель равен нулю, среди векторов имеются зависимые, если определитель отличен от нуля — векторы в матрице независимы. 2