Какие математические и прикладные применения имеют графы и деревья в теории графов?

Графы в теории графов используются для моделирования связей между различными объектами. 4 Некоторые области применения:

• Моделирование транспортных сетей. 1 Графы помогают планировать маршруты, оптимизировать трафик и распределять ресурсы за счёт анализа связности и расстояний между пунктами сети. 1
• Проектирование компьютерных сетей. 1 Теория графов используется для разработки алгоритмов маршрутизации и оптимизации передачи данных. 1
• Формирование структур данных. 2 Графы применяются для описания алгоритмов автоматического проектирования, в диаграммах машины конечных состояний. 2
• Моделирование молекул. 3 Молекулы изображаются в виде графов, где вершинами являются атомы, а рёбрами — связи между ними. 3
• Составление карт социальных связей. 4 С помощью графов можно показать карту социальных связей человека, в которой вершинами будут люди, а рёбрами — взаимоотношения. 4

Деревья в теории графов — особый вид графов, в которых нет замкнутых областей, но между каждой парой вершин проложен путь. 4 Некоторые области применения деревьев:

• Информатика. 1 Деревья используются в алгоритмах поиска и сортировки данных, например, для эффективного хранения информации (бинарные деревья поиска). 14
• Транспортные сети. 1 Деревья применяются в иерархических дорожных системах. 1
• Организационные иерархии. 1 Например, структуры управления компаниями. 1