Некоторые математические головоломки, связанные с вычислениями объёмов многогранников:

• Задачи на нахождение объёма многогранника, являющегося частью параллелепипеда, призмы или пирамиды, для которого указаны его вершины. 1 Для решения таких задач нужно выяснить, какой многогранник имеет заданные вершины, и вычислить, какую часть исходного многогранника составляет этот многогранник. 1
• Задачи на нахождение объёма общей части двух многогранников, заданных своими вершинами и являющихся частями параллелепипеда, призмы или пирамиды. 1 Для решения таких задач требуется выяснить, какие два многогранника имеют заданные вершины, найти многогранник, являющийся их общей частью, и вычислить, какую часть этот многогранник составляет от исходного многогранника. 1

Также к задачам по теме «Вычисление объёмов многогранников» можно отнести, например, следующие:

• Основание прямого параллелепипеда — ромб, диагонали которого равны 8 и 6 дм. 2 Найдите объём параллелепипеда, если его большая диагональ образует с плоскостью основания угол 45°. 2
• Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 20 дм и образует с её высотой угол 30°. 2 Найдите объём пирамиды. 2
• Дана правильная треугольная пирамида, сторона основания которой равна 12 дм. 2 Найдите объём пирамиды, если её боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. 2
• Дана правильная четырёхугольная усечённая пирамида, стороны оснований которой равны 3 и 15 дм. 2 Найдите объём пирамиды, если боковое ребро равно 30 дм. 2

Для решения подобных задач можно воспользоваться интерактивным сборником задач по объёмам многогранников, например, на сайте videouroki.net. 3