Какие математические головоломки связаны с теорией рыцарей и лжецов?

Некоторые математические головоломки, связанные с теорией рыцарей и лжецов:

• Задача 2. school-science.ru На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. school-science.ru Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. school-science.ru Однажды утром каждый житель произнёс фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причём каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. school-science.ru Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец. school-science.ru

• Задача 3. school-science.ru На острове рыцарей и лжецов собралась компания из 12 человек, каждый заявил всем остальным: «Вы все лжецы!». Сколько лжецов может быть в этой компании? school-science.ru

• Задача 4. school-science.ru По кругу сидят рыцари и лжецы — всего 12 человек. school-science.ru Каждый из них сделал заявление: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей — лжецы». Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду? school-science.ru

• Задача 6. 3.shkolkovo.online Аборигенов поставили на большую доску так, что в каждой клетке доски 4×4 стоит абориген. 3.shkolkovo.online Какое наибольшее число из них может произнести фразу «У меня есть сосед-лжец»? Соседи считаются только по стороне. 3.shkolkovo.online