Некоторые математические головоломки, связанные с теорией рыцарей и лжецов:

• Задача 2. 1 На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. 1 Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. 1 Однажды утром каждый житель произнёс фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причём каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. 1 Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец. 1

• Задача 3. 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из 12 человек, каждый заявил всем остальным: «Вы все лжецы!». Сколько лжецов может быть в этой компании? 1

• Задача 4. 1 По кругу сидят рыцари и лжецы — всего 12 человек. 1 Каждый из них сделал заявление: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей — лжецы». Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду? 1

• Задача 6. 2 Аборигенов поставили на большую доску так, что в каждой клетке доски 4×4 стоит абориген. 2 Какое наибольшее число из них может произнести фразу «У меня есть сосед-лжец»? Соседи считаются только по стороне. 2