Какие математические головоломки связаны с вычислением длины окружности?

Несколько математических головоломок, связанных с вычислением длины окружности:

• Задача про три одинаковых соприкасающихся круга диаметром 1 м и эластичную ленту. itproger.com thecode.media Нужно найти длину ленты, натянутой вокруг кругов. itproger.com Решение:

1. Соединить центры кругов, чтобы получился треугольник. itproger.com По законам геометрии, центры соприкасающихся кругов можно соединить прямой линией, причём точка касания будет находиться именно на ней. itproger.com
2. Так как диаметр равен 1 метру, радиусы всех кругов равны 0,5 метра. itproger.com
3. Все вершины треугольника соединить с лентой линиями, проведёнными под углом 90°. itproger.com Получились прямоугольники. itproger.com
4. Противоположные стороны этой фигуры равны, а раз длина каждой стороны треугольника равна 1, данные отрезки ленты также равны 1. itproger.com
5. Теперь нужно найти длину трёх оставшихся секций. itproger.com В круге 360 градусов. itproger.com Треугольник, который построен из центров кругов, равносторонний, следовательно, каждый угол в нём равен 60°. itproger.com У прямоугольников углы по 90°. itproger.com
6. Находим неизвестный угол: 90 + 60 + 90 + X = 360, X = 120°. itproger.com 120° — это ровно одна третья часть круга, а у нас 3 таких части. itproger.com
7. Получается, что все вместе они формируют один полный круг. itproger.com
8. Известно, что радиус данного круга равен 0,5, а диаметр — 1. itproger.com Это позволяет вычислить длину окружности: L = π × d, L = 3,14. itproger.com
9. Прибавляем к этому числу длины трёх отрезков и получаем длину всей ленты: 3 + π. itproger.com

Также на сайте wordwall.net представлены различные задачи, связанные с вычислением длины окружности, например: длина радиуса окружности равна 7 см, чему равна длина этой окружности (π ≈ 22/7) и другие. wordwall.net