Вопросы к Поиску с Алисой

Примеры ответов Поиска с Алисой
Главная / Наука и образование / Какие математические головоломки можно решить, используя свойства описанной окружности?
Вопрос для Поиска с Алисой
22 мая

Какие математические головоломки можно решить, используя свойства описанной окружности?

Алиса
На основе источников, возможны неточности

Возможно, имелись в виду геометрические задачи, для решения которых используют метод вспомогательной окружности. www.surwiki.admsurgut.ru nsportal.ru С его помощью можно установить связь между данными и неизвестными элементами. www.surwiki.admsurgut.ru

Некоторые задачи, которые можно решить с помощью вспомогательной окружности:

  • Доказать, что FAK = FBK в прямоугольном треугольнике ABC, если на катете BC взята произвольная точка F, так что FK перпендикулярна AC. nsportal.ru Решение: рассмотреть четырёхугольник ABFK, где B = FKA = 90°, значит, в этом четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. nsportal.ru Описав окружность, можно заметить, что FAK и FBK опираются на одну дугу, следовательно, они равны. nsportal.ru
  • Доказать, что ABS = AFK в остроугольном треугольнике ABC, если проведены высоты AF, BS, CK, которые пересекаются в точке O. nsportal.ru Решение: так как AFB и CKB — прямые, то около четырёхугольника OFBK можно описать окружность, взяв BO за периметр. nsportal.ru Построив окружность, можно заметить, что ABS = AFK, так как они опираются на одну и ту же дугу. nsportal.ru
  • Доказать, что АВСD — равнобедренная трапеция, если в трапеции АВСD с основаниями AD и ВС угол АВD равен углу АСD. www.surwiki.admsurgut.ru Решение: отрезок АD виден из точек В и С под одним и тем же углом, значит, точки А, В, С и D лежат на одной окружности. www.surwiki.admsurgut.ru Поскольку ВС ∥ AD, то дуга АВ = дуге CD, следовательно, АВ = CD и АВСD — равнобедренная трапеция. www.surwiki.admsurgut.ru
Примеры полезных ответов Поиска с Алисой на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Поиску с Алисой.
Задать новый вопрос
Задайте вопрос...
…и сразу получите ответ в Поиске с Алисой
Войдите, чтобы поставить лайк
С Яндекс ID это займёт пару секунд
Войти
Tue Aug 26 2025 09:00:20 GMT+0300 (Moscow Standard Time)