Какие математические формулы используются для расчета объема различных фигур вращения?

Некоторые математические формулы для расчёта объёма различных фигур вращения:

• Объём цилиндра: V = π r² h, где r — радиус основания, h — высота цилиндра. edu4cash.ru
• Объём конуса: V = ⅓ π r² * h, где r — радиус основания, h — высота конуса. edu4cash.ru
• Объём шара: V = (4/3) π R³, где R — радиус шара. edu4cash.ru
• Объём тора: V = 2 π² R² * r, где R — радиус окружности, r — расстояние от центра окружности до оси вращения. edu4cash.ru
• Объём усечённого конуса: V = πh (R² + Rr + r²). infourok.ru
• Объём параболоида вращения: более сложная формула, которая зависит от конкретной формы параболы. edu4cash.ru

Для нахождения объёма тела вращения в целом используют формулу интеграла: V = ∫π * (f(x))² dx, где f(x) — функция, описывающая форму фигуры, а интеграл берётся по всему диапазону, в котором эта фигура находится. dzen.ru