Некоторые математические достижения Жана Батиста Жозефа Фурье, которые оказали значительное влияние на науку:

• Разработка метода разделения переменных (метод Фурье). 1 В основе метода лежит представление тригонометрической функции рядами Фурье, которые стали важным орудием математической физики. 1
• Публикация работы «Аналитическая теория тепла» (1822). 1 Этот труд стал отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. 1
• Доказательство теоремы о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными пределами (Теорема Фурье, 1796). 23
• Нахождение формулы представления функции с помощью интеграла, играющей важную роль в современной математике. 23
• Доказательство, что всякую произвольно начерченную линию, составленную из отрезков дуг разных кривых, можно представить единым аналитическим выражением. 23
• Открытие термоэлектрического эффекта (1823), показ, что он обладает свойством суперпозиции, создание термоэлектрического элемента. 23

Методы Фурье стали мощным инструментом математического исследования в областях, где есть волны и колебания: астрономия, акустика, теория приливов, радиотехника и другие. 2