Некоторые известные математические достижения Григория Перельмана:

• Доказательство гипотезы Пуанкаре. 13 Это одна из фундаментальных задач математики в области математической топологии. 1 Гипотеза была сформулирована в 1904 году французским математиком Анри Пуанкаре и оставалась неразрешённой. 1
• Доказательство гипотезы о душе в дифференциальной геометрии. 25 Учёный представил его в 1994 году, разрешив одну из проблем римановой геометрии. 1
• Доказательство гипотезы Тёрстона. 2 Для этого Перельман использовал поток Риччи, проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий. 2
• Разработка метода изучения потока Риччи. 12 Система дифференциальных уравнений описывает деформацию метрики римановского пространства. 2 Описанный Перельманом метод получил название теории Гамильтона — Перельмана. 1

В 2006 году академический научный журнал Science назвал доказательство гипотезы Пуанкаре научным «прорывом года». 2 Это первая работа по математике, удостоенная такого звания. 2