Какие математические доказательства существуют для углов с параллельными и перпендикулярными сторонами?

Возможно, имелись в виду теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами. 25

Теорема об углах с соответственно параллельными сторонами гласит, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. 5 Также существует утверждение, что углы с соответственно параллельными сторонами в сумме составляют 180°, если один из них острый, а другой тупой. 1

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами утверждает, что если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°. 25

Некоторые доказательства этих теорем:

• Доказательство теоремы об углах с соответственно параллельными сторонами. 2 Рассматриваются разные случаи расположения углов. 2 Например, при одном из расположений параллельные прямые пересечены секущей, и угол, который равен углу АОВ, равен углу МNК как накрест лежащие углы при параллельных прямых ОВ и NК и секущей ОС. 2 Аналогично, параллельные прямые ОА и NМ пересечены секущей NС, и угол, который равен углу АОВ, равен углу МNК как накрест лежащие углы при параллельных прямых ОА и NМ и секущей NС. 2 Из двух равенств следует, что ∠АОВ = ∠МNК. 2

• Доказательство теоремы об углах с соответственно перпендикулярными сторонами. 2 Рассматриваются разные случаи, например, когда угол АОВ прямой, то и угол A1O1B1 тоже прямой, поэтому эти углы равны и в сумме составляют 180°. 2 Или когда угол АОВ меньше 90° и когда угол АОВ больше 90°. 2 В первом случае используется утверждение о том, что две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. 2

Для более подробного изучения доказательств можно обратиться к источникам, посвящённым геометрии, например, к справочникам или урокам с видеоуроками. 32