Некоторые математические доказательства, которые используются для сравнения медиан и высот в треугольниках:

1. Доказательство равенства сторон в треугольнике, если в нём один отрезок является и высотой, и медианой. 1 Изображается рисунок по условию задачи. 1 Так как отрезок — медиана, то по определению верно равенство AD=DC. 1 Так как тот же отрезок — высота, то верно равенство углов ADB и BDC — 90°. 1 У треугольников ADB и BDC сторона — общая, следовательно, они равны по первому признаку. 1 Тогда и стороны AB и BC равны. 1
2. Доказательство равенства высот в равных треугольниках. 1 Изображается рисунок по условию задачи. 1 Так как треугольники равны, то верно равенство углов A и A’. 1 Так как высоты — высоты, то верно равенство углов AHB и A’H’B’ — 90°. 1 Из треугольника ABC следует, что угол ABH равен 180°–90°–A=90°–A. 1 Из треугольника A’B’C’ и равенства углов A и A’ получается, что угол A’B’H’ равен 180°–90°–A’=90°–A’=90°–A=ABH. 1 Следовательно, треугольники AHB и A’B’H’ равны по первому признаку, и стороны BH и B’H’ равны. 1

Также известно, что в равностороннем треугольнике медианы и высоты одинаковы. 2