Какие математические доказательства используются для доказательства замечательных пределов?

Для доказательства замечательных пределов, в частности первого и второго, используются разные методы, например:

• Геометрическое доказательство первого замечательного предела основано на соотношении между тремя площадями. klementevaev.ucoz.ru В ходе доказательства выбирают круг единичного радиуса и угол, выраженный в радианах, в интервале от 0 до π/2. klementevaev.ucoz.ru
• Доказательство через односторонние пределы. ru.wikipedia.org www.homework.ru Например, чтобы показать, что первый замечательный предел равен 1, рассматривают правый и левый односторонние пределы и доказывают, что каждый из них равен единице. ru.wikipedia.org www.homework.ru
• Использование теорем о бесконечно малых. klementevaev.ucoz.ru Они позволяют доказать теоремы о пределах функций, которые, в свою очередь, упрощают вычисление пределов. klementevaev.ucoz.ru

Замечательные пределы — это широко известные математические тождества со взятием предела. ru.wikipedia.org К ним относятся:

• Первый замечательный предел: lim x → 0 sin ⁡ x / x = 1. ru.wikipedia.org
• Второй замечательный предел: lim x → ∞ (1 + 1/x) ^ x = e. ru.wikipedia.org