Некоторые математические аксиомы, которые были пересмотрены в современной математике:

• Аксиома о параллельных. 3 Открытия Николая Лобачевского и других учёных показали, что, помимо евклидовой геометрии, возможны альтернативные геометрии, выводимые из других аксиом и с такой же достоверностью способные описывать явления природы. 4
• Аксиомы теории множеств. 14 Обнаруженные в начале XX века противоречия в теории Кантора спровоцировали кризис в математике и выявили необходимость пересмотра её оснований. 4 Исследования в этой области привели к уточнению понятий «аксиоматическая система» и «доказательство», перестройке на этой основе математической логики и построению формальных аксиоматических теорий множеств, признаваемых ныне фундаментом всей математики. 4
• Аксиома сводимости (редукции). 1 Рассел и Уайтхед ввели её, чтобы ставить объекты на сопоставимый уровень, так как натуральные и вещественные числа имеют разные типы. 1