Какие концепции фундаментальны для понимания лимита и непрерывности?

Некоторые фундаментальные концепции для понимания пределов и непрерывности:

Предел показывает, к какому значению приближается функция, когда её аргумент стремится к определённому числу. vc.ru Для понимания предела важны такие концепции, как:

• Предел функции. vc.ru Обозначается как lim и показывает, к какому значению стремится функция при приближении её аргумента к определённому значению. vc.ru
• Неопределённости. vc.ru Некоторые функции могут иметь неопределённые пределы, например, когда в итоге деление на ноль. vc.ru В таких случаях нужно применять специальные техники, например, правило Лопиталя. vc.ru
• Односторонние пределы. vc.ru elib.osu.ru Они показывают, как функция ведёт себя, когда аргумент приближается к значению с одной стороны — слева или справа. vc.ru

Непрерывность описывает свойство функции сохранять свои значения без скачков и разрывов. cyberleninka.ru Для понимания непрерывности важны такие концепции, как:

• Теоремы о непрерывности. cyberleninka.ru Например, теорема о промежуточных значениях и теорема Больцано-Коши. cyberleninka.ru
• Свойства непрерывных функций. elib.osu.ru К ним относятся, например, теоремы о том, что произведение двух непрерывных функций есть функция непрерывная, а частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная, если знаменатель в рассматриваемой точке не обращается в нуль. elib.osu.ru
• Условия для непрерывной функции. spravochnick.ru К ним относятся: функция определена в точке, существует предел функции при приближении аргумента к определённой точке, предел функции в точке совпадает со значением функции в этой точке. spravochnick.ru