С помощью биномиальных коэффициентов решаются различные комбинаторные задачи, например:

• Подсчёт количества способов расположить n различных элементов по k различным позициям (размещения без повторений). 2
• Размещение k одинаковых шаров по n различным ящикам так, чтобы в каждый ящик помещался максимум один шар. 3
• Вычисление числа сочетаний из n по k, то есть числа всех (нестрогих) подмножеств (выборок) с размерностью k в n-элементном множестве. 5
• Решение задач по теории вероятностей, например, нахождение вероятности того, что среди вынутых шаров будет определённое количество голубых (если в ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных, наугад выбирают 6 шаров). 2