В основе аксиоматики Пеано, введённой итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1889 году, лежат следующие ключевые принципы: 2

• Существование единицы. 13 В множестве натуральных чисел есть натуральное число 1, которое называют единицей. 13
• Функция следования. 24 За каждым натуральным числом n непосредственно следует однозначно определённое натуральное число n’, которое называют следующим за n. 13
• Неследование единицы. 13 Единица (натуральное число 1) не следует ни за каким натуральным числом. 13
• Ограничение количества предшествующих чисел. 1 Каждое натуральное число непосредственно следует не более чем за одним натуральным числом. 1
• Принцип математической индукции. 24 Если какое-либо предположение доказано для 1 (база индукции), и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа, то это предположение верно для всех натуральных чисел. 2

Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику, доказать многие свойства натуральных и целых чисел, а также использовать целые числа для построения формальных теорий рациональных и вещественных чисел. 12