Какие ключевые принципы лежат в основе построения параболы по ее уравнению?

В основе построения параболы по уравнению квадратичной функции (y = ax2 + bx + c) лежат следующие ключевые принципы, связанные с коэффициентами уравнения: 1

• Коэффициент a (старший коэффициент) определяет направление параболы. 1 Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх, если a < 0, то вниз. 1 С увеличением значения a парабола становится шире, с уменьшением — уже. 1
• Коэффициент b определяет положение вершины параболы. 1 Если b = 0, вершина находится на оси Y. 1 Изменение коэффициента b смещает вершину по оси X. 1 Увеличение b сдвигает параболу вправо, а уменьшение — влево. 1
• Коэффициент c определяет точку пересечения параболы с осью Y. 1

Чтобы построить график параболы, нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Определить направление параболы. 1
2. Найти вершину параболы. 1 Она находится в точке с координатами x = −b / (2a) и y = c − (b2) / (4a). 1
3. Найти ось симметрии — она проходит через вершину параболы параллельно оси Y. 1
4. Найти точки пересечения параболы с осью X. 1 Для этого нужно решить квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0. 2
5. Найти точку пересечения с осью Y. 1 Она находится в точке (0, c). 1
6. Для большей точности можно добавить несколько дополнительных точек. 1 Для этого нужно подставить несколько значений x в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. 1
7. Полученные точки нужно нанести на координатную плоскость и соединить между собой плавной линией. 1