Ключевое научное достижение Николая Лобачевского, ставшее основой неевклидовой геометрии, — опровержение пятого постулата Евклида. 12 Учёный заменил его на противоположное утверждение: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну прямую, параллельную данной, а сколько угодно. 1

В 1826 году Лобачевский представил свои выводы в отчёте под названием «Краткое описание основ геометрии» на кафедре физико-математических наук в Казанском университете. 2 Дата этого выступления считается днём рождения неевклидовой геометрии. 5

Также учёный доказал, что геометрию можно рассмотреть через призму сферического объёма, а не плоскости, на которой работал Евклид. 3