Какие ключевые моменты привели к доказательству теоремы Пуанкаре?

Некоторые ключевые моменты, которые привели к доказательству теоремы Пуанкаре:

1. Присвоение геометрических свойств односвязному трёхмерному пространству. cyberleninka.ru Оно разделяется на метрические элементы, которые имеют расстояния между собой с образованием углов. cyberleninka.ru
2. Использование потоков Риччи. dzen.ru Они перераспределяют положительную (выгнутая кривизна) и отрицательную (вогнутая кривизна) кривизну на произвольной замкнутой трёхмерной поверхности, приводя её к эвклидовой сфере. dzen.ru
3. Доказательство того, что в результате применения потока Риччи «выбрасывается» всё. ru.wikipedia.org Это означает, что исходное многообразие можно представить как набор сферических пространственных форм, соединённых друг с другом трубками. ru.wikipedia.org
4. Назначение каждой точке кривой вектора, перпендикулярного вектору угловой скорости и длиной равный величине кривизны. cyberleninka.ru pikabu.ru Он повёрнут внутрь, когда кривизна имеет положительный наклон, и вовне — когда отрицательный. cyberleninka.ru Соответствующий вектор определяет направление и скорость, с которой движется каждая точка на плоскости. cyberleninka.ru
5. Доказательство того, что замкнутая кривая, проведённая в любом месте плоскости, при такой эволюции превращается в окружность. pikabu.ru Это справедливо для трёхмерного пространства, что и требовалось доказать. cyberleninka.ru

Доказательство теоремы Пуанкаре было найдено Григорием Перельманом и опубликовано им в серии статей 2002–2003 годов. ru.wikipedia.org