Какие исторические задачи по геометрии связаны с вписанными окружностями в многоугольниках?

Возможно, имелись в виду следующие исторические задачи по геометрии, связанные с вписанными окружностями в многоугольниках:

• Задача Антифонта о превращении круга в равновеликий квадрат. 1 Философ пытался решить её, последовательно удвоив стороны вписанного многоугольника. 1 В итоге получался многоугольник с очень большим числом сторон, которые, по мысли Антифонта, должны были совпадать с соответствующими им дугами окружности. 1
• Задача Архимеда, описанная в сочинении «Измерение круга». 1 Учёный вычислял периметры вписанных и описанных 96-угольников и показал, что периметр вписанного многоугольника с любым числом сторон всегда меньше, а описанного — всегда больше длины данной окружности. 1
• Теорема Фалеса, которая гласит, что если треугольник вставляется в круг таким образом, что одна из сторон треугольника равна диаметру круга, то треугольник является прямоугольным. 4