Некоторые исторические методы, которые использовались для доказательства иррациональности корня из 3:

• Доказательство от противного. 5 Допустим, что корень из 3 — рациональное число, то есть представляется в виде несократимой дроби m/n, где m и n — целые числа. 5 Возведём предполагаемое равенство в квадрат. 5 Отсюда следует, что m² кратно 3, значит, и m кратно 3. 5 Это противоречит несократимости дроби, значит, исходное предположение было неверным, и корень из 3 — иррациональное число. 5
• Доказательство через полином второй степени. 1 Корни полинома второй степени вида x² — 3=0 — иррациональные числа. 1