Некоторые исторические этапы в развитии теории пределов в математике:

1. Древнегреческая математика. 2 Учёные использовали метод исчерпывания для вычисления площадей и объёмов фигур. 2 Например, Архимед доказал, что разность между площадями и объёмами может быть сделана меньше любой заданной величины. 2 Однако в явном виде понятие предела не было сформулировано. 1
2. Эпоха создания дифференциального и интегрального исчисления. 1 Г. Галилей, И. Кеплер, Б. Кавальери, Б. Паскаль и другие при вычислении площадей и объёмов широко использовали метод «неделимых», метод актуально бесконечно малых. 1 В этот период продолжает применяться и развиваться метод исчерпывания (швейцарский математик П. Гульдин, Х. Гюйгенс и др.). 1
3. Развитие понятия предела в XVII–XVIII веках. 2 Понятие предела анализировалось и уточнялось для объяснения правильности дифференциального и интегрального исчислений. 2 В этот период оно служило лишь для попыток объяснить правильность исчисления и ещё не являлось основой разработки проблем математического анализа. 1
4. Формирование современной теории пределов в начале XIX века. 12 Это связано с изучением свойств различных классов функций, прежде всего непрерывных, а также с попытками доказательства существования ряда основных объектов математического анализа (интегралов, сумм рядов, корней алгебраических и более общих уравнений и т. п.). 1 В работах О. Коши понятие предела впервые стало основой построения математического анализа. 1