Какие интересные закономерности можно обнаружить в диагоналях треугольника Паскаля?

Некоторые интересные закономерности, которые можно обнаружить в диагоналях треугольника Паскаля:

• Первая диагональ — это натуральные числа, идущие по порядку, и номера строк. nsportal.ru multiurok.ru
• Вторая диагональ — это «треугольные» числа, которые показывают, сколько касающихся шаров можно расположить в виде треугольника. nsportal.ru multiurok.ru
• Третья диагональ — это «пирамидальные» или тетраэдрические числа, которые показывают, сколько касающихся шаров можно расположить в виде треугольной пирамиды (тетраэдра). nsportal.ru multiurok.ru
• Четвёртая диагональ — это фигурные числа в четырёхмерном измерении, поэтому геометрические фигуры, сложенные из такого количества касающихся шаров, можно представить только в виртуальном мире. nsportal.ru
• Каждая последующая диагональ добавляет в численный ряд одно пространственное измерение. dzen.ru Например, пятая диагональ состоит из пентатопных чисел, формирующих гиперпирамиды (четырёхмерные пятиячеечники). dzen.ru
• Сумма чисел любой диагонали равна числу, расположенному снизу и слева от последнего слагаемого. nsportal.ru
• Если треугольник выровнять по левому краю, то сумма чисел, расположенных на диагоналях, равна числу Фибоначчи. wika.tutoronline.ru
• Сумма чисел, стоящих на чётных местах, равна сумме чисел, стоящих на нечётных местах. nsportal.ru multiurok.ru