Одна из интересных связей между постоянной Эйлера и числом π — знаменитое тождество Эйлера eiπ + 1 = 0. 23 Оно связывает сразу пять констант, в том числе 1 и 0 как нейтральные элементы по операциям умножения и сложения. 3

Также числа e и π связаны через интеграл Пуассона–Гаусса: ∫∞ e−x2 dx = π. 3

Ещё одна интересная связь — формула, которая связывает бесконечный ряд и бесконечную цепную дробь: ни ряд, ни цепная дробь не выражаются через π и e, но их сумма неожиданно оказывается равной πe². 3

Это лишь некоторые примеры связей между постоянной Эйлера и числом π.