Некоторые интересные свойства, которые возникают при совмещении правильных многогранников и сфер:

• В каждый правильный многогранник можно вписать сферу, она касается каждой грани в центре изнутри. 1
• Около каждого правильного многогранника можно описать сферу, которая проходит через все вершины многогранника. 1
• Для правильных многогранников выделяют ещё один вид сферы — срединную, которая касается всех рёбер в их серединах. 1

Например, икосаэдр имеет наибольшее число граней, наибольший двугранный угол и плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере. 3 Додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу. 3