Некоторые интересные свойства, которые возникают при пересечении окружностей в треугольниках:

• Точки, в которых вписанная и вневписанная окружности касаются стороны треугольника, симметричны относительно середины этой стороны. 3
• Три перпендикуляра к сторонам треугольника, проведённые в точках их пересечения с тремя вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке. 4
• На прямой, проходящей через точки касания двух вневписанных окружностей треугольника с его сторонами, эти вневписанные окружности отсекают равные отрезки. 4
• Если две вневписанные окружности треугольника касаются двух его разных сторон и двух их продолжений в четырёх точках касания, то образуемый четырёхугольник — равнобокая трапеция, у которой равны две боковые стороны, а также равны две диагонали (касательные к двум окружностям). 4