Некоторые интересные свойства треугольника Паскаля, которые можно использовать в комбинаторике:

• Симметричность. 4 Если развернуть треугольник по вертикали, то числа в каждой строке будут симметричными относительно оси симметрии, которая проходит через центральное число. 4
• Биномиальные коэффициенты. 4 Каждое число в треугольнике Паскаля равно сумме двух чисел, расположенных над ним в предыдущей строке, начиная с единицы. 4 Таким образом, каждое число в треугольнике Паскаля является биномиальным коэффициентом. 4
• Сумма чисел n-ной строки (отсчёт ведётся с нуля) треугольника Паскаля равна 2^n. 3 Действительно, при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна 2^0 = 1. 3
• Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный диагоналями, на пересечении которых находится этот элемент. 3
• Если посчитать для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, то получится соответствующее число Фибоначчи. 3