Какие интересные свойства треугольника Паскаля можно использовать в комбинаторике?

Некоторые интересные свойства треугольника Паскаля, которые можно использовать в комбинаторике:

• Симметричность. solncesvet.ru Если развернуть треугольник по вертикали, то числа в каждой строке будут симметричными относительно оси симметрии, которая проходит через центральное число. solncesvet.ru
• Биномиальные коэффициенты. solncesvet.ru Каждое число в треугольнике Паскаля равно сумме двух чисел, расположенных над ним в предыдущей строке, начиная с единицы. solncesvet.ru Таким образом, каждое число в треугольнике Паскаля является биномиальным коэффициентом. solncesvet.ru
• Сумма чисел n-ной строки (отсчёт ведётся с нуля) треугольника Паскаля равна 2^n. foxford.ru Действительно, при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна 2^0 = 1. foxford.ru
• Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный диагоналями, на пересечении которых находится этот элемент. foxford.ru
• Если посчитать для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, то получится соответствующее число Фибоначчи. foxford.ru