Некоторые интересные свойства равностороннего треугольника в трёхмерном пространстве:

• Сумма расстояний от произвольной точки внутри треугольника до его сторон постоянна и равна высоте треугольника (теорема Вивиани). 3
• Сумма перпендикуляров, опущенных из точки внутри треугольника на его стороны, равна высоте треугольника. 4
• Если разметить стороны треугольника одинаковыми линейными шкалами, то у любой точки в треугольнике появятся координаты, сумма которых всегда постоянна и равна максимальной отметке шкалы. 1 Построенная таким образом диаграмма может быть полезна для изображения и анализа трёхкомпонентных смесей. 1

Также в трёхмерном пространстве существует треугольник Рёло, который образуется пересечением трёх окружностей, центры которых расположены на вершинах равностороннего треугольника. 2 Перенеся концепцию треугольника Рёло в трёхмерное пространство, учёные получили тело, сохраняющее постоянную ширину и обладающее объёмом, значительно меньшим, чем у сферы аналогичного размера. 2