Какие интересные свойства имеет последовательность факториалов?

Некоторые интересные свойства последовательности факториалов:

• Чётность. practicum.yandex.ru Факториал любого числа n при n > 1 является чётным числом, поскольку в числе множителей всегда будет число 2. practicum.yandex.ru
• Нулевая основа. practicum.yandex.ru Факториал нуля равен единице — 0! = 1. practicum.yandex.ru skillbox.ru
• Связь с числами комбинаций. practicum.yandex.ru Факториал даёт ответ на вопрос, сколько есть способов упорядочить n элементов. practicum.yandex.ru
• Асимптотическое поведение. practicum.yandex.ru Факториал демонстрирует определённые закономерности при стремлении к бесконечности. practicum.yandex.ru
• Обобщение через гамма-функцию. practicum.yandex.ru Факториал целого числа n является частным случаем гамма-функции: n!=Γ(n+1). practicum.yandex.ru Это свойство позволяет вычислять факториал для дробных и даже комплексных чисел. practicum.yandex.ru
• Остатки факториала. practicum.yandex.ru Факториал обладает интересными свойствами в теории чисел, связанными с делением на простые числа. practicum.yandex.ru Например, если p — простое число, то (p-1)!≡-1(mod p). practicum.yandex.ru Это свойство известно как теорема Вильсона и является основой для доказательства простоты конкретных чисел. practicum.yandex.ru