Какие интересные математические задачи можно решить с использованием степеней чисел?

Некоторые интересные математические задачи, которые можно решить с использованием степеней чисел:

• Задачи олимпиадного уровня. 1 Например, сколько цифр в десятичной записи числа 101000 или 220. 1 Также можно представить число 99 в виде дроби, числитель которой является девятой степенью натурального числа, а знаменатель — десятой. 1
• Задачи на определение цифры, на которую оканчивается число. 2 Например, на какую цифру оканчивается число 32004+42005. 2 Если степень числа 4 — нечётное число, то число оканчивается на «4», если степень чётная, на «6». 2
• Интегративные задания. 3 Например, в какую степень надо возвести 10, чтобы получилась температура кипения воды? 3 Или какое число надо возвести в куб, чтобы получить количество лап у паукообразных. 3
• Задачи на нахождение значения выражения. 4 Например, найти значение выражения −10 (3)4 4 ⋅ 4 или (3⋅8)7. 4