Какие интересные математические свойства и факты связаны с сферами?

Некоторые интересные математические свойства и факты, связанные со сферами:

Свойства:

• Все точки сферы одинаково удалены от центра. ru.onlinemschool.com
• Любое сечение сферы плоскостью является окружностью. ru.onlinemschool.com umschool.net
• Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности. ru.onlinemschool.com
• Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара. ru.onlinemschool.com
• Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара. ru.onlinemschool.com
• Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках. ru.onlinemschool.com
• Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг. ru.onlinemschool.com

Факты:

• В сферической геометрии многие теоремы геометрии на плоскости справедливы и существуют аналоги теоремы синусов, теоремы косинусов для сферических треугольников. ru.wikipedia.org
• В сферическом треугольнике сумма углов всегда больше 180 градусов. ru.wikipedia.org
• У сферического треугольника может быть два и даже три прямых угла — например, у сферического треугольника, образованного экватором и меридианами 0° и 90°. ru.wikipedia.org