Несколько интересных математических фактов, связанных с геометрией квадрата:

• Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. 2 Он имеет одну ось симметрии четвёртого порядка, которая перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через его центр, и четыре оси симметрии второго порядка, из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам. 2
• Периметр квадрата меньше периметра любого равновеликого ему прямоугольника, а площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром. 1
• Некоторые теоремы геометрии доказываются с помощью достраивания фигуры до квадрата. 2 Например, знаменитое доказательство теоремы Пифагора включает построение квадратов на катетах и гипотенузе треугольника. 2
• Квадрат служит мерою площадей плоских фигур и криволинейных поверхностей, поэтому найти какую-нибудь площадь фигуры значит вычислить, сколько раз заключается в ней площадь квадрата, принимаемого за единицу измерения. 2
• В магическом квадрате сумма чисел в каждом вертикальном и горизонтальном рядах и по каждой из диагоналей одна и та же. 13