Некоторые интересные факты, связанные с точками Фейербаха и инцентром треугольника:
Точка Фейербаха лежит на прямой, проходящей через центры двух определяющих её касательных окружностей. en.wikipedia.org Этими центрами являются центр инцентра и центр девяти точек треугольника. en.wikipedia.org
Наибольшее расстояние от точки Фейербаха до вершин медиального треугольника (середины сторон исходного треугольника) равно сумме двух других расстояний. en.wikipedia.org Это эквивалентно тому, что наибольшее из трёх расстояний равно сумме двух других. web.archive.org
Точка Фейербаха лежит на окружностях, описанных околосередин сторон треугольника, оснований высот, точек касания вписанной окружности. ru.ruwiki.ru
Точка Фейербаха для данной вписанной или вневписанной окружности является точкой пересечения двух прямых Симсона, построенных для концов диаметра описанной окружности, проходящего через соответствующий центр вписанной или вневписанной окружности. ru.wikipedia.org
В равностороннем треугольнике окружность девяти точек не касается, а совпадает со вписанной окружностью. web.archive.org
Гипербола Фейербаха — описанная гипербола, проходящая через ортоцентр и центр вписанной окружности, её центр лежит в точке Фейербаха. web.archive.org
Примеры полезных ответов Поиска с Алисой на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Поиску с Алисой.