Какие интересные факты связаны с точками Фейербаха и инцентром треугольника?

Некоторые интересные факты, связанные с точками Фейербаха и инцентром треугольника:

• Точка Фейербаха лежит на прямой, проходящей через центры двух определяющих её касательных окружностей. 1 Этими центрами являются центр инцентра и центр девяти точек треугольника. 1
• Наибольшее расстояние от точки Фейербаха до вершин медиального треугольника (середины сторон исходного треугольника) равно сумме двух других расстояний. 1 Это эквивалентно тому, что наибольшее из трёх расстояний равно сумме двух других. 4
• Точка Фейербаха лежит на окружностях, описанных около середин сторон треугольника, оснований высот, точек касания вписанной окружности. 2
• Точка Фейербаха для данной вписанной или вневписанной окружности является точкой пересечения двух прямых Симсона, построенных для концов диаметра описанной окружности, проходящего через соответствующий центр вписанной или вневписанной окружности. 3
• В равностороннем треугольнике окружность девяти точек не касается, а совпадает со вписанной окружностью. 4
• Гипербола Фейербаха — описанная гипербола, проходящая через ортоцентр и центр вписанной окружности, её центр лежит в точке Фейербаха. 4