Несколько интересных фактов, связанных с распределением цифр в последовательных числах:

• Закон Бенфорда. 1 Согласно ему, в реальных статистических данных есть зависимость в распределении первых цифр. 1 Например, при распределении первых цифр степеней двойки (до 1000) наиболее часто попадающейся первой цифрой является «1» с относительной частотой около 30%. 1
• Распределение первых цифр степеней чисел. 1 Андре Вейлем математически строго доказано, что распределение первых цифр степеней чисел в пределе подчиняется определённой формуле. 1 Например, при распределении первых цифр степеней двойки (до 1000) наиболее часто попадающейся первой цифрой является «1» с относительной частотой около 30%. 1
• Свойства чисел Фибоначчи. 23 Одно из открытых недавно свойств — с определённой периодичностью в них повторяются одни и те же последовательности последних цифр. 3 То есть рост этого ряда не случаен и подчиняется некоему закону, который, видимо, пока недоступен нашему пониманию. 3
• Соотношение двух последовательных чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению. 4 Например, отношение 5 к 3 равно 1,666, а отношение 8 к 5 равно 1,6. 2