Несколько интересных фактов, связанных с площадями и объёмами в геометрии:

О площадях:

• Древние египтяне научились считать площадь квадрата и прямоугольника, исходя из подобных фигур меньшего размера. 14 Круг при этом принимали за квадрат, стороны которого равны 8/9 диаметра. 14
• Круг обладает наибольшей площадью среди всех фигур с заданным периметром. 3
• Древнегреческий философ Платон связывал свойства правильных многогранников с основными элементами мироздания. 3 Он считал, что тетраэдр олицетворяет огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, а додекаэдр — эфир или вселенную. 3

Об объёмах:

• Древнегреческий учёный Архимед первым создал формулы для вычисления объёма вписанных в цилиндр шара и конуса. 2 Объём конуса при этом составляет одну треть от объёма цилиндра, а объём шара — две трети. 14
• Объём является аддитивной величиной: если тело можно разбить на несколько тел, то его объём будет равен сумме объёмов этих тел. 5
• С помощью геометрических формул можно легко вычислить объём пирамиды, при этом формула для вычисления объёма полной пирамиды появилась позже, чем формула для усечённой. 2