Какие интересные факты связаны с геометрией пятиугольников?

Несколько интересных фактов, связанных с геометрией пятиугольников:

• Правильный пятиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. 15 Впервые это построение описал Евклид в своих «Началах» около 300 года до н. э.. 1
• Все диагонали правильного пятиугольника равны между собой. 1 Вместе они образуют пятиконечную звезду, называемую также пентаграммой. 1
• Отношение длины диагонали к длине стороны правильного пятиугольника равно золотому сечению. 14
• Правильными пятиугольниками нельзя замостить плоскость без промежутков и наложений. 14 Это наименьший по числу сторон правильный многоугольник, который обладает таким свойством. 1
• Додекаэдр — единственный правильный многогранник, грани которого представляют собой правильные пятиугольники. 14
• Правильный пятиугольник — наибольший по числу сторон правильный многоугольник, из которых можно собрать правильный многогранник. 1
• В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника. 14 Однако при формировании водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100–140 K на поверхности сначала возникают цепочки молекул шириной около 1 нм пентагональной структуры. 14
• Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги, а затем сплющив узел. 14