Какие интересные факты связаны с геометрией пятиугольников?

Несколько интересных фактов, связанных с геометрией пятиугольников:

• Правильный пятиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. multiurok.ru web.archive.org Впервые это построение описал Евклид в своих «Началах» около 300 года до н. э.. multiurok.ru
• Все диагонали правильного пятиугольника равны между собой. multiurok.ru Вместе они образуют пятиконечную звезду, называемую также пентаграммой. multiurok.ru
• Отношение длины диагонали к длине стороны правильного пятиугольника равно золотому сечению. multiurok.ru ru.ruwiki.ru
• Правильными пятиугольниками нельзя замостить плоскость без промежутков и наложений. multiurok.ru ru.ruwiki.ru Это наименьший по числу сторон правильный многоугольник, который обладает таким свойством. multiurok.ru
• Додекаэдр — единственный правильный многогранник, грани которого представляют собой правильные пятиугольники. multiurok.ru ru.ruwiki.ru
• Правильный пятиугольник — наибольший по числу сторон правильный многоугольник, из которых можно собрать правильный многогранник. multiurok.ru
• В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника. multiurok.ru ru.ruwiki.ru Однако при формировании водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100–140 K на поверхности сначала возникают цепочки молекул шириной около 1 нм пентагональной структуры. multiurok.ru ru.ruwiki.ru
• Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги, а затем сплющив узел. multiurok.ru ru.ruwiki.ru