Несколько интересных фактов, связанных с диагоналями квадрата:

• Диагональ квадрата длиннее его стороны. 3 Это объясняется тем, что диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника, а гипотенуза всегда длиннее любого из катетов. 23
• Диагонали квадрата равны и делят друг друга пополам под углом 90°. 3
• Диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. 14 Это свойство было открыто пифагорейцами, которые искали общую меру стороны и диагонали квадрата, но наткнулись на неожиданное свойство этих отрезков. 4
• Диагональ квадрата со стороной 1 равна корню из двух. 1 Это можно доказать, построив диагонали, которые разобьют квадрат на 4 равных прямоугольных треугольника. 1 У каждого из них площадь будет равна 1/4 от площади целого квадрата. 1