Несколько интересных фактов о вписанных четырёхугольниках:

• Вписанный четырёхугольник имеет максимальную площадь среди всех четырёхугольников, имеющих ту же последовательность длин сторон. 1
• Четыре отрезка прямых, перпендикулярных одной стороне вписанного четырёхугольника и проходящих через середину противоположной стороны, пересекаются в одной точке (антицентре). 1
• Если одна из диагоналей четырёхугольника является диаметром описанной окружности, то проекции противоположных сторон на другую диагональ равны. 2
• Диагонали вписанного четырёхугольника разбивают его на две пары подобных треугольников. 3
• Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолемея). 34